一、选题背景与意义

（一）选题背景

在当今社会，数学作为一门基础学科，其重要性不言而喻。初中阶段是学生数学思维形成和发展的关键时期，函数作为初中数学的核心内容之一，对于培养学生的逻辑思维、抽象思维和应用能力具有重要作用。然而，传统的函数教学往往侧重于知识的传授和解题技巧的训练，忽视了数学思想方法的渗透，导致学生对函数概念的理解不够深入，无法灵活运用函数知识解决实际问题。

数学建模思想是一种将实际问题转化为数学模型，通过对数学模型的求解和分析来解决实际问题的思想方法。将数学建模思想渗透到初中函数教学中，不仅可以帮助学生更好地理解函数的本质，提高学生的数学应用能力，还可以培养学生的创新思维和实践能力，符合新课程改革对初中数学教学的要求。

（二）选题意义

理论意义：本课题的研究有助于丰富初中函数教学的理论体系，为数学建模思想在初中数学教学中的应用提供理论支持。通过深入探讨数学建模思想与初中函数教学的结合点和渗透方法，可以进一步完善初中函数教学的理论框架，为后续的教学研究提供参考。

实践意义：在教学实践中，将数学建模思想渗透到初中函数教学中，可以提高学生的学习兴趣和学习效果。通过引导学生运用数学建模思想解决实际问题，能够让学生感受到数学的实用性和趣味性，增强学生学习数学的自信心。同时，还可以培养学生的团队合作精神和自主探究能力，提高学生的综合素质。

二、研究目标与内容

（一）研究目标

1. 教学模式的创新探索：本研究致力于构建"问题驱动-模型建构-应用拓展"的初中函数教学模式，将数学建模思想有机融入函数概念教学、性质探究和应用实践的全过程。通过开发基于真实情境的建模任务，设计渐进式的建模活动序列，帮助学生经历完整的数学建模过程（问题提出→简化假设→建立模型→求解验证→应用改进），从而深化对函数本质的理解，提升数学应用能力。

2. 教学效果的实证验证：通过严格的对照实验和质性评估，系统考察建模思想渗透对函数教学的多维影响：在认知层面，关注学生对函数概念的深度理解；在能力层面，评估建模思维和问题解决能力的发展；在情感层面，观察数学学习兴趣和自信心的变化。建立包含过程性评价和结果性评价的多元评估体系，为教学改革提供科学依据。

3. 学生素养的综合培养：以函数教学为载体，重点发展学生的数学建模素养，包括：问题意识（发现和提出数学问题的能力）、模型观念（用数学模型刻画现实情境的思维习惯）、工具运用（选择适当数学工具解决问题的能力）以及批判思维（评估和优化模型的反思能力）。这些素养的培养将为学生适应未来社会的复杂挑战奠定基础。

（二）研究内容

1. 理论基础的系统构建：深入研究数学建模教育的理论体系，包括建模能力的构成要素、发展阶段和培养路径。分析初中函数内容（正比例函数、一次函数、二次函数等）与数学建模的契合点，如变化率思想与线性模型、最值问题与优化模型、图像特征与趋势预测等。构建"函数知识-建模方法-现实应用"三位一体的教学框架，明确各教学环节的建模渗透策略。

2. 教学现状的深度诊断：采用混合研究方法，通过问卷调查了解教师对建模教学的认识和实践情况；通过课堂观察记录真实教学中的建模机会和教学行为；通过学生访谈收集学习体验和困难反馈。重点分析以下问题：建模情境的虚假化、建模过程的碎片化、学生参与的被动化以及评价方式的单一化，为策略制定提供问题导向。

3. 渗透策略的创新设计：开发分层次、多类型的建模教学策略：概念引入阶段采用"生活原型→数学抽象"的建模路径；性质探究阶段设计"数据收集→模型拟合→规律发现"的活动序列；应用拓展阶段组织"真实问题→多模型比较→方案优化"的项目学习。针对不同函数内容，开发差异化的案例资源包，如一次函数的"手机套餐选择"模型、二次函数的"抛物线投篮"模型等。

4. 教学实践的迭代优化：选择实验学校开展行动研究，实施"设计-实践-反思-改进"的循环验证。建立教师研究共同体，通过课例研讨、教学沙龙等形式分享经验。重点关注以下实践问题：如何平衡建模活动与基础知识教学的时间分配；如何设计适合初中生认知水平的建模任务；如何有效引导学生的建模思维过程。通过持续的教学反思和策略调整，形成可推广的实践经验。

三、研究方法与步骤

（一）研究方法

1. 文献研究法：通过查阅相关的文献资料，了解数学建模思想和初中函数教学的研究现状和发展趋势，为课题研究提供理论支持。

2. 调查研究法：通过问卷调查、访谈等方式，了解初中函数教学中渗透数学建模思想的现状，找出存在的问题和不足。

3. 实验研究法：选取部分初中学校作为实验对象，开展数学建模思想在初中函数教学中的渗透实践研究。通过对比实验，验证渗透策略的有效性和可行性。

4. 案例分析法：选取典型的教学案例，进行深入分析和研究，总结在初中函数教学中渗透数学建模思想的成功经验和不足之处。

（二）研究步骤

1. 准备阶段（第1-3个月）

· 组建课题研究团队，明确分工和职责。

· 查阅相关文献资料，了解研究现状和发展趋势。

· 制定课题研究方案和工作计划。

2. 调查阶段（第4-6个月）

· 设计问卷调查表和访谈提纲。

· 开展问卷调查和访谈活动，了解初中函数教学中渗透数学建模思想的现状。

· 对调查结果进行统计和分析，找出存在的问题和不足。

3. 研究阶段（第7-16个月）

· 根据调查结果，结合初中函数教学的实际情况，制定在初中函数教学中渗透数学建模思想的具体策略。

· 选取部分初中学校作为实验对象，开展数学建模思想在初中函数教学中的渗透实践研究。

· 定期对实验结果进行评估和分析，及时调整教学策略。

4. 总结阶段（第17-18个月）

· 对课题研究进行全面总结，撰写研究报告。

· 整理研究成果，形成相关的论文、教案、课件等。

· 申请课题鉴定，推广研究成果。

四、预期成果与创新点

（一）预期成果

1. 系统性研究成果：本研究将形成完整的理论实践体系，包括《初中函数建模教学实施指南》、《建模案例精选集》、《学生建模能力发展评价手册》等系列成果。研究报告将系统阐述建模思想渗透的理论框架、实施路径、典型案例及效果验证，为教师提供从理念到操作的全方位指导。

2. 立体化教学资源：构建"基础-拓展-创新"三级教学资源库：基础层包含贴合教材的常规课建模案例，如"快递费用函数模型"；拓展层设计跨学科整合项目，如"校园节水方案优化"；创新层提供开放性挑战任务，如"城市共享单车调度模型"。每种资源均包含教学设计、学习单、评价量规等完整材料，支持教师根据不同学情灵活选用。

3. 学生素养的实质提升：通过建模思想的渗透，预期学生将在三个维度获得发展：在知识理解方面，建立函数概念与现实世界的丰富联系；在能力发展方面，掌握"问题数学化-模型构建-求解验证"的思维方法；在情感态度方面，形成用数学眼光观察世界的习惯。

（二）创新点

1. 理论实践的深度融合创新：本研究突破了传统建模教学与常规课堂分离的局限，创造性地构建了"课标要求-教材内容-建模思想"三位一体的渗透模式。通过将建模过程拆解为适合初中生的认知阶梯（如"情境感知→简化假设→模型建立→解释应用"），实现了高阶思维培养与基础知识教学的有机统一。这种融合既保证了教学的系统性，又凸显了数学的应用价值。

2. 教学策略的渐进式创新：开发了"体验-引导-自主"三阶段教学策略：初期通过结构化建模任务让学生积累成功体验；中期采用问题链引导学生完整经历建模过程；后期鼓励学生自主发现和解决问题。针对不同函数内容，创新设计差异化渗透路径：如一次函数侧重"数据拟合"模型、二次函数突出"优化决策"模型、反比例函数强调"平衡关系"模型，使建模思想与函数教学自然融合。

3. 评价体系的多元化创新：构建了"过程-结果-发展"三维评价体系：过程性评价关注建模各环节的表现（如问题提出能力、假设合理性）；结果性评价侧重模型质量和解决方案的有效性；发展性评价追踪学生建模思维的成长轨迹。创新性地引入"建模档案袋"评价方式，收集学生的建模日志、改进方案、反思记录等过程性材料，全面反映其思维发展。评价结果既用于教学改进，也为学生提供个性化的成长建议。

五、研究的可行性分析

（一）理论基础可行

数学建模思想和初中函数教学的相关理论已经较为成熟，为课题研究提供了坚实的理论基础。国内外学者对数学建模思想在数学教学中的应用进行了大量的研究，取得了丰富的研究成果，为本课题的研究提供了有益的借鉴。

（二）实践经验可行

课题研究团队成员在以往的教学实践中，已经尝试在数学教学中渗透数学思想方法，积累了一定的实践经验。同时，学校也为课题研究提供了良好的实践平台和教学资源。

（三）研究条件可行

学校拥有先进的教学设备和丰富的图书资料，为课题研究提供了物质保障。同时，学校还积极支持课题研究工作，为课题研究提供了必要的经费和时间支持。