一、选题背景与意义

（一）选题背景

在初中数学教学中，学生常常面临抽象概念难以理解、解题思路匮乏等问题。传统教学方式往往侧重于知识的灌输，而忽视了学生思维能力的培养。数学作为一门逻辑性和抽象性很强的学科，对于初中生来说具有一定的难度。“数形结合”思想作为数学学科的重要思想方法，将数与形相互转化，能够帮助学生更好地理解数学知识，提升解题能力。随着教育改革的不断推进，对学生核心素养的培养日益受到重视，“数形结合”思想的应用符合这一教育趋势，能够为初中数学教学注入新的活力。

（二）选题意义

理论意义方面，本课题的研究有助于丰富“数形结合”思想在初中数学教学中的理论体系，深入探讨其应用的原理和方法，为后续相关研究提供参考。实践意义上，通过将“数形结合”思想深度应用于初中数学教学，能够提高学生的学习兴趣和学习效果，培养学生的数学思维和创新能力，同时也为一线教师提供有效的教学策略和方法，促进初中数学教学质量的提升。

二、研究目标与内容

（一）研究目标

1. 理论建构目标：本研究旨在系统梳理"数形结合"思想在初中数学教学中的理论基础和应用原理。通过深入分析数形结合思想的本质特征和教育价值，探究其在概念理解、问题解决、思维发展等方面的作用机制，构建"数形互化-数形互补-数形互促"的三维理论框架，为初中数学教学提供新的理论视角和方法指导。

2. 模式创新目标：基于理论研究成果，构建适用于初中数学教学的数形结合教学模式。该模式将涵盖数与代数、图形与几何、函数与图像等不同内容领域，设计"以形助数"和"以数解形"的双向教学路径，形成可操作、可推广的教学实施策略，促进抽象思维与形象思维的协同发展。

3. 能力培养目标：通过数形结合教学实践，显著提升学生的数学核心素养。重点培养学生运用数形转换策略解决问题的能力，发展其数学抽象、直观想象、逻辑推理等关键能力，增强数学学习的兴趣和信心。建立学生数形结合能力发展的评价体系，为数学素养培养提供新的路径。

4. 教师发展目标：提升初中数学教师应用数形结合思想进行教学设计的能力。通过理论培训、案例研讨、实践指导等方式，帮助教师掌握数形结合教学的核心要领和实施技巧，促进其教学观念更新和教学方法创新，打造一支具有先进教学理念的专业教师队伍。

（二）研究内容

1. 数形结合教学理论研究：深入探究数形结合思想的哲学基础、心理学依据和教育学价值。分析数形结合在初中数学知识体系中的具体表现，如数轴表示、图形性质、函数图像等；研究不同学习阶段学生的认知特点与数形结合教学的适切性；构建数形结合教学的理论模型，阐明其在促进学生数学思维发展中的作用机制。

2. 教学模式构建研究：开发"三段六环"数形结合教学模式："三段"包括情境导入、探究建构、应用拓展三个教学阶段；"六环"涵盖问题呈现、直观感知、数学表达、逻辑推理、变式训练、反思提升六个教学环节。针对初中数学不同内容领域，设计差异化的教学策略，如代数教学中的"以形助数"策略、几何教学中的"以数解形"策略等。

3. 教学实施策略研究：探索数形结合思想在课堂教学中的具体实施方法。研究如何有效利用几何画板等信息技术工具增强数形转换的直观性；开发系列化的问题情境，引导学生体会数形结合的价值；设计梯度性的学习任务，促进学生数形结合能力的逐步提升；创新评价方式，关注学生在数形互化过程中的思维发展。

4. 教师专业发展研究：调查分析初中数学教师数形结合教学的现状与需求；开发教师培训课程资源，包括理论解读、案例赏析、教学设计等模块；建立教师学习共同体，促进经验分享与反思实践；研究教师数形结合教学能力的发展路径与支持策略，为教师专业成长提供系统支持。

三、研究方法与步骤

（一）研究方法

1. 文献研究法：本研究将系统检索国内外关于"数形结合"思想的理论研究和教学实践文献。通过中国知网、ERIC、Web of Science等学术数据库，收集近十年相关研究成果，重点分析数形结合思想的哲学基础、心理学机制和教育应用价值。采用内容分析法对文献资料进行编码分类，梳理数形结合在初中数学各内容领域（数与代数、图形与几何、统计与概率）的应用现状和发展趋势，为本研究提供理论框架和方法借鉴。

2. 问卷调查法：设计两套差异化问卷，分别针对初中数学教师和学生群体。教师问卷主要调查其对数形结合思想的理解程度、应用频率、实施困难及培训需求；学生问卷侧重了解其数形结合能力水平、学习偏好及遇到的困难。问卷采用Likert五级量表和开放式问题相结合的形式，通过预调查确保问卷的信效度。调查数据将运用SPSS软件进行描述性统计、差异分析和相关性分析，为教学模式构建提供实证依据。

3. 访谈法：采用半结构化访谈的方式，选取具有代表性的数学教师和学生进行深度访谈。对教师的访谈聚焦数形结合教学的实践经验、实施策略和反思建议；对学生的访谈关注其在数形转换过程中的思维特点、学习体验和能力发展。访谈过程全程录音并转为文字资料，运用NVivo软件进行主题编码和内容分析，挖掘深层次的教学启示和改进方向。

4. 案例研究法：选取数形结合教学典型案例进行深入剖析。案例选择将覆盖不同数学领域（代数、几何、函数等）、不同课型（新授课、复习课、习题课等）和不同实施水平（初级应用、深度整合、创新实践）。通过课堂观察、教案分析、师生访谈等方法，系统考察案例中数形结合的应用方式、实施效果和经验教训，提炼可迁移的教学策略和方法要点。

5. 行动研究法：采用"计划-行动-观察-反思"的循环研究模式，在真实教学场景中开展数形结合教学实践。研究团队将根据前期调研结果，设计差异化的教学方案；在教学实施过程中，通过课堂观察、学生作业分析、教学反思等方式收集数据；定期召开研讨会，分析教学效果，调整优化方案。通过多轮行动研究，逐步完善数形结合教学模式和实施策略。

（二）研究步骤

1. 准备阶段（第1-2个月）

o 确定研究课题，组建研究团队。

o 查阅相关文献资料，制定研究方案。

o 设计调查问卷和访谈提纲。

2. 调查阶段（第3-4个月）

o 发放调查问卷，对初中数学教师和学生进行调查。

o 开展访谈活动，收集相关信息。

o 对调查和访谈结果进行整理和分析。

3. 研究阶段（第5-6个月）

o 进行“数形结合”思想的理论研究，构建理论框架。

o 开展“数形结合”思想在初中数学各知识板块中的应用研究，开发教学案例和教学设计。

o 构建基于“数形结合”思想的初中数学教学模式和策略。

4. 实践阶段（第7-10个月）

o 在教学实践中应用基于“数形结合”思想的教学模式和策略。

o 对教学实践效果进行观察和记录。

o 根据实践反馈，对教学模式和策略进行调整和完善。

5. 总结阶段（第11-12个月）

o 对研究成果进行总结和归纳。

o 撰写研究报告和论文。

o 对研究成果进行推广和应用。

四、预期成果与创新点

（一）预期成果

1. 研究报告：形成《初中数学教学中“数形结合”思想的深度应用研究报告》，全面总结研究过程和成果。

2. 教学案例集：开发一系列基于“数形结合”思想的初中数学教学案例，为教师提供教学参考。

3. 教学模式和策略：构建适合初中数学教学的“数形结合”教学模式和策略，为教学实践提供指导。

（二）创新点

1. 理论应用的创新深化：本研究突破传统对数形结合思想的表层应用，深入探究其教育心理学基础和实施方法论。通过构建"数形互化-数形互补-数形互促"的三维理论框架，揭示数形结合促进学生数学思维发展的内在机制，为数学教育理论的发展提供新视角。特别是对数形结合在培养数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养中的作用机理进行了创新性阐释。

2. 教学模式的系统创新：创新性地开发了"问题驱动-多元表征-动态转换"的数形结合教学模式。该模式强调以真实问题情境为驱动，通过语言符号、图形图像、实物模型等多种表征形式的有机结合，促进学生在数与形之间的动态转换和灵活运用。模式针对初中数学不同内容领域的特点，设计了差异化的实施策略，形成了系统化、可操作的教学实施方案。

3. 评价体系的科学创新：建立了基于核心素养的数形结合教学评价体系。该体系突破传统以知识掌握为主的评价方式，重点关注学生在数形结合过程中的思维发展和能力提升。创新性地设计了"四维三层"评价框架："四维"包括知识理解、方法运用、思维品质、情感态度四个评价维度；"三层"指基础性、发展性、创新性三个能力水平。通过多元化的评价方法和工具，实现对学生数形结合能力的科学评估和精准指导。

五、研究的可行性分析

（一）理论基础可行

“数形结合”思想作为数学学科的重要思想方法，已有丰富的理论研究成果。国内外众多学者对“数形结合”思想进行了深入的探讨，为课题的研究提供了坚实的理论基础。

（二）实践经验可行

在初中数学教学实践中，部分教师已经开始尝试运用“数形结合”思想进行教学，并取得了一定的教学效果。这些实践经验为课题的研究提供了宝贵的参考。

（三）研究条件可行

学校为课题研究提供了充足的研究时间和资源支持，包括图书馆、网络资源等。同时，学校还拥有先进的教学设备和教学环境，为教学实践和研究提供了良好的条件。