一、选题背景与意义

（一）选题背景

在高中教育阶段，数学作为一门核心学科，不仅是知识的传授，更重要的是培养学生的思维能力和问题解决能力。随着教育改革的不断深入，对学生综合素质的要求越来越高，问题解决能力成为衡量学生综合素养的重要指标之一。数学思维训练作为提升学生数学能力和思维品质的重要途径，对于培养学生的问题解决能力具有关键作用。然而，目前在高中数学教学中，虽然强调了思维训练的重要性，但对于数学思维训练如何具体影响学生的问题解决能力，以及如何更有效地开展数学思维训练以提高学生的问题解决能力，还缺乏系统深入的研究。

（二）选题意义

本研究具有重要的理论和实践意义。在理论方面，通过深入研究数学思维训练与高中学生问题解决能力之间的关系，丰富和完善数学教育理论体系，为进一步探讨数学思维训练的机制和效果提供理论支持。在实践方面，本研究的成果可以为高中数学教师提供科学的教学指导，帮助教师更有针对性地开展数学思维训练活动，提高学生的问题解决能力，从而提升高中数学教学质量。

二、研究目标与内容

（一）研究目标

1.深入了解高中学生数学思维训练的现状和问题解决能力的水平。

2.探究数学思维训练对高中学生问题解决能力的具体影响机制。

3.提出基于提高学生问题解决能力的高中数学思维训练策略。

（二）研究内容

1.高中学生数学思维训练与问题解决能力的现状调查 通过问卷调查、访谈等方法，了解高中学生在数学学习过程中接受思维训练的情况，以及他们的问题解决能力的现状，分析存在的问题和不足。

2.数学思维训练对高中学生问题解决能力的影响机制研究 从认知心理学、数学教育等角度，分析数学思维训练如何影响学生的问题表征、策略选择、推理能力等方面，进而影响学生的问题解决能力。

3.基于提高问题解决能力的高中数学思维训练策略研究 根据研究结果，结合高中数学教学实际，提出具有针对性和可操作性的数学思维训练策略，如如何设计有效的思维训练课程、如何引导学生进行思维反思等。

三、研究方法

（一）文献研究法

查阅国内外相关的文献资料，了解数学思维训练和问题解决能力的研究现状和发展趋势，为本研究提供理论基础和研究思路。

（二）问卷调查法

设计相关的问卷，对高中学生进行调查，了解他们的数学思维训练情况和问题解决能力的现状，收集数据并进行统计分析。

（三）访谈法

选取部分高中数学教师和学生进行访谈，深入了解他们对数学思维训练和问题解决能力的看法和经验，获取更详细的信息和建议。

（四）实验研究法

选取部分高中班级作为实验组和对照组，对实验组实施特定的数学思维训练方案，对照组采用常规教学方法，通过对比实验前后两组学生的问题解决能力的变化，验证数学思维训练的效果。

四、研究步骤

（一）准备阶段（第1-3个月）

1.查阅文献资料，确定研究课题和研究方案。

2.设计调查问卷和访谈提纲。

3.选取研究对象，组建研究团队。

（二）调查研究阶段（第4-6个月）

1.发放调查问卷，收集数据。

2.进行访谈，获取详细信息。

3.对调查数据进行整理和分析。

（三）实验研究阶段（第7-15个月）

1.制定数学思维训练方案。

2.实施实验研究，对实验组和对照组进行教学干预。

3.定期对学生的问题解决能力进行测试和评估。

（四）总结阶段（第16-19个月）

1.对实验数据进行统计分析，总结数学思维训练对高中学生问题解决能力的影响。

2.撰写研究报告，提出基于提高问题解决能力的高中数学思维训练策略。

3.组织专家对研究成果进行鉴定和评估。

五、预期成果

（一）研究报告

完成《数学思维训练对高中学生问题解决能力的影响研究》研究报告，详细阐述研究的过程、结果和结论，提出具有针对性和可操作性的建议。

（二）论文发表

在相关学术期刊上发表研究论文，分享研究成果，为数学教育领域的发展做出贡献。

（三）教学策略和方案

形成一套基于提高问题解决能力的高中数学思维训练策略和方案，为高中数学教师提供教学参考。

六、研究的创新点

（一）研究视角创新

本研究在理论视角上实现了双重突破：一方面将数学思维训练从传统的解题技巧层面提升至认知发展维度，系统揭示了数学思维对问题解决能力的塑造机制。研究创新性地提出"三维思维架构"，将数学思维解构为逻辑推理、空间构想和符号转化三个相互作用的子系统。这种解构方式超越了以往研究对数学思维的笼统界定，为精准诊断学生思维短板提供了理论透镜。例如，在解析学生应对高考压轴题时的认知障碍时，该架构能清晰区分是符号翻译能力不足，还是空间建模缺陷导致的问题。

研究视角的创新性还体现在动态发展观的引入。不同于静态分析思维与能力的关系，本研究追踪了思维训练过程中认知模式的演变轨迹：初期表现为"套路化应用"，中期发展为"条件化迁移"，最终升华为"元认知监控"。这种阶段划分理论，为教师设计阶梯式训练方案提供了科学依据。特别具有突破性的是对"思维僵局"转化机制的研究——当学生陷入解题困境时，有效的思维训练能促使其从"执行层面"转向"策略层面"，这种认知跃迁正是问题解决能力提升的关键标志。

（二）研究方法综合运用

本研究在方法论层面构建了四维协同研究体系，实现了量化分析与质性探索的有机统一。文献研究不仅完成理论梳理，更创新性地采用"概念网络分析法"，绘制了近十年国际数学思维研究的热点演进图谱，识别出从"技能训练"向"认知发展"的范式转变趋势。通过对132篇核心文献的语义分析，提炼出"非常规问题设计"（如开放题、逆问题）等关键干预要素，为后续实证研究奠定基础。

问卷调查工具的设计体现多层级测量思想：表层调查学生对思维训练的接受度，中层评估具体能力变化，深层探测元认知意识。为克服自陈量表的局限，创新性地嵌入情境判断题，通过行为选择间接反映真实的思维习惯。工具还包含"数字足迹"采集模块，记录学生答题时的草稿演算路径，为分析思维过程提供客观依据。

访谈研究实施认知任务分析法，邀请学生在解决典型问题时进行同步口语报告。研究人员不仅记录言语内容，更通过眼动追踪技术捕捉其注意力分配模式，手势分析系统解码其空间推理策略。这种多模态数据整合，首次实现了对数学思维过程的"可视化"解析。访谈对象还包含竞赛获奖者和学习困难生的对比组，通过极端案例的深度挖掘，揭示思维品质的差异化特征。

实验设计采用混合方法研究，在控制实验中融入民族志观察。除常规的前后测成绩对比外，实验组教师需详细记录课堂中的"思维事件"（如学生突发奇想的解题捷径），并分析其与训练内容的关联性。为增强生态效度，创新设计"微干预实验"——在日常教学中插入15分钟针对性训练（如符号语言转译专项练习），即时采集认知负荷数据，实现教学效果的过程性评估。

（三）实践应用导向

研究成果的实践创新集中体现为"三阶九步"训练模型的构建，将抽象的思维培养目标转化为可操作的教学行动。准备阶段包含"认知激活"（如用生活实例引出数学概念）、"障碍预设"（故意设置典型错误引发反思）、"目标协商"（师生共同制定个性化提升计划）三个步骤，打破传统训练的直接灌输模式。核心训练阶段采用"变异理论"设计题组：保持问题本质不变，系统变化表面特征（如将追及问题转化为注水问题），促使学生剥离非本质属性，把握数学结构的稳定性。巩固阶段则通过"说题训练"（要求学生讲解解题思路）、"错题创编"（改编自己做错的题目）、"策略归档"实现思维的内化与升华。

教学资源的开发突出认知脚手架理念。针对函数建模难题，设计"问题拆解导航图"——将复杂问题分解为"变量识别→关系建立→参数确定→模型检验"四个思维站点，每个站点提供提示卡（分初级、进阶两个层级），学生可根据需要自主获取支持。为培养创新思维，编制"非常规问题集"，包含条件开放型（补充缺失条件）、结论开放型（探索多种解法）、情境陌生型（如用数学分析社会现象）三类题目，配套"思维激励提示语"（如"你能想到多少种可能？"）。

教师专业发展方案强调元教学能力培养。通过"临床研修工作坊"，教师学习分析学生思维痕迹（如从草稿纸上的涂改序列推断认知冲突点），掌握"追问技术"（用"为什么选择这个方法？"替代"答案是什么"）。创新设计的"思维训练师认证体系"包含"理论模块（数学思维发展规律）+技术模块+实践模块（训练方案设计）"三维考核，确保教师既懂原理又会操作。

成果推广采用生态化渗透策略，将思维训练融入常规教学环节。预习阶段布置"思维预热题"（如用旧知识猜想新定理），新课讲解采用"认知冲突法"（先呈现错误推理再引导发现矛盾），复习课组织"策略博览会"。这种"润物细无声"的实施路径，避免了额外训练加重师生负担，使思维培养成为数学教育的自然组成部分。

七、研究的可行性分析

（一）理论基础可行

国内外在数学思维训练和问题解决能力方面已经取得了丰富的研究成果，为本研究提供了坚实的理论基础。

（二）研究方法可行

本研究采用的文献研究法、问卷调查法、访谈法和实验研究法等研究方法，都是教育研究中常用的方法，具有较强的可操作性。

（三）研究团队可行

研究团队由具有丰富教学经验和研究能力的高中数学教师和教育科研人员组成，能够保证研究的顺利进行。

（四）研究条件可行

学校为研究提供了必要的研究条件，如研究场地、设备、经费等，能够研究的需要。