一、课题背景与意义

在多年的高中数学教学过程中，很多学生在数学学习上存在思维障碍。学生反映听老师讲课能“明白”，但自己解题时却困难重重，有时老师分析完问题，学生才恍然大悟，感叹自己没想到。这并非因为问题太难，而是学生的数学思维存在障碍。这种障碍有的源于教学疏漏，更多则来自学生自身不科学的知识结构和思维模式。研究高中学生的数学思维障碍，对于提高高中数学教学的针对性和实效性具有十分重要的意义。

二、数学思维障碍的种类与表现

（一）思维定势

学生受先前经验影响，往往沿固定思路分析思考问题。思维定势对解决同类问题有积极作用，但在新学习情景中，可能使人陷于旧框框束缚，表现出惰性，阻碍问题解决。例如，求三角形面积时，学生熟悉底乘高的一半的公式，很难想到高一必修5里学习的两邻边之积与夹角正弦的一半的公式。动点P满足PA + PB = 2a（A, B为定点），不少学生不假思索地回答是椭圆，理由是根据椭圆的定义，却未根据新问题特点灵活思考。

（二）知觉干扰

知觉不仅可能互相干扰，还可能干扰思维。这种知觉干扰引起的思维障碍，指在知觉结果与推理结果或假设条件矛盾时，知觉结果抑制思维而形成的心理障碍，或因知觉的片面性造成思维障碍。

（三）线性头脑

“线性头脑”是思维的呆板性和单向性，指具有此类头脑的人往往从零星、片断的感知开始，有顺序地认识各个片面、局部，再对整体作出概括。这种方法虽有时必要，但在很多情况下并非好方法，有时先从整体看，可一下子把握整体，即直觉的感知方法。

（四）数学思维的肤浅性

学生对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程缺乏深刻理解，仅停留在表象的概括水平上，无法脱离具体表象形成抽象概念，也不能摆脱局部事实的片面性把握事物本质。具体表现为：

1. 分析和解决问题思维单一：学生分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维方式，缺乏多角度探索解决问题的意识和方法。如在学习圆锥曲线与方程章节的测试中，有这样一道选择题：到两定点F₁（—3，0），F₂（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是（  ）。全班42位学生只有12位做对，绝大部分学生选C答案（双曲线），这反映了学生思维上的肤浅，把双曲线定义中到两定点的距离的差的绝对值等于一常数，且这常数要小于两定点的距离给忘了。

2. 缺乏抽象思维能力：学生善于处理直观或熟悉的数学问题，对抽象、不熟悉的数学问题常不能抓住本质，转化为已知的数学模型去分析解决。例如会考题：已知曲线f(x)在点M（1，f(1)）处的切线方程是y = 1/2x - 2，求f(1) + f'(1)的值。学生对函数有畏惧感，本题又比较抽象不熟悉，知道f(1)的值，但对于f'(1)等于多少反而不知道，没有发现点M既在曲线f(x)上，也在切线方程y = 1/2x - 2上，其实求出f(1)的值并不难。

（五）数学思维的差异性

由于每个学生的数学基础不同，思维方式各有特点，对同一数学问题的认识和感受也不同，导致对数学知识理解偏颇。表现为学生解决数学问题时，不注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题解决。

（六）数学思维定势的消极性

高中学生已有相当丰富的解题经验，有些学生对自己的某些想法深信不疑，很难放弃陈旧解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新问题的特点作出灵活反应，阻碍更合理有效的思维发展，甚至造成歪曲认识。如学立体几何时，一提到两直线同时垂直于第三条直线，学生马上会认为这两直线一定平行，造成认识错误，导致解题出错。

三、数学思维障碍的成因分析

（一）教法不当

若教师教学脱离学生实际，学生在学习数学过程中，新的内容与旧的数学知识不能顺利“交接”；教师只重视知识传授，忽视知识应用，讲解习题时往往就题论题，不从方法论的高度指导习题教学，不能指导学生运用所学知识寻找解题思路、从解题中学到科学的思想方法，会造成学生对所学知识认知不足、理解偏颇，解决具体问题时产生思维障碍。

（二）类比不当

学生在学习数学过程中，正确、恰当地运用类比，能实现知识的正迁移，将已学过的知识或已掌握的解题方法迁移过来。但若类比不当，则可能形成思维障碍。

（三）概念内涵和外延模糊

任何一个数学概念都是内涵和外延的统一。使学生掌握概念，既要理解数学概念的内涵，也要明确其外延，即概念所涉及的范围和条件、公式的适用范围和成立条件。若对概念内涵和外延模糊，就会形成思维障碍。

（四）学生自身知识结构和思维模式

学生中存在的非科学的知识结构和思维模式，也是导致数学思维障碍的重要原因。

四、突破数学思维障碍的策略

（一）增强师生间沟通交流

师生之间的交流互动是教学工作的重要方面。教师只有与学生充分交流，才能明确学生在学习中的困惑，及时化解疑点、调整讲解方式和重点。当师生交流达到和谐状态时，教学资源与观点意见可在两者之间自由传递和反馈，学生新吸收的知识与原有知识结构的“冲突”减少，从而构建系统的数学认识体系。

（二）深层次剖析概念内涵

教师在讲解概念知识时，要遵循“递进”原则，逐步引导学生认识概念的外延与内涵，使学生的思维走向纵深化。这种渐进式讲解方式与学生思维方向吻合，有助于学生由表及里地掌握概念知识。教师可根据概念繁简和难易程度，将概念划分为多个层次，逐步讲解每一层次，并注重各层次间的逻辑贯穿，让学生对概念的理解逐步升华，更稳固地认知概念本质与规律。

（三）重视培养问题意识

在高中数学教学流程中，教师要重视培养学生的问题意识，让学生自觉、主动地在学习中发现问题，并将这种意识代入具体解题过程。同时，鼓励学生采取灵活的思维变换方式，积极尝试多样化的解题途径，不将思维禁锢在某一种思维定式中。在平时的解题示范过程中，教师要多做有益的途径探讨，延伸问题的场域与思维视野，对于学生在解题时萌发的创新思维，教师要多予以鼓励，并及时指正其中可能出现的偏差。

（四）着重了解学生基础知识状况

教师在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质，同时培养学生学习数学的兴趣。例如，高一年级学生刚进校时，一般要复习一下二次函数等相关基础知识，为后续学习做好铺垫。

五、研究方法与步骤

（一）研究方法

1. 文献研究法：查阅相关教育教学文献，了解国内外关于高中数学解题教学中思维障碍诊断与突破策略的研究现状，为课题研究提供理论支持。

2. 课堂观察法：深入高中数学课堂，观察学生在解题过程中的思维表现，记录学生出现的思维障碍类型及表现，为分析思维障碍成因提供依据。

3. 问卷调查法：设计问卷，对学生和教师进行调查，了解学生在数学解题中遇到的困难和教师教学中发现的学生思维障碍问题，收集相关数据。

4. 案例分析法：选取典型的教学案例和学生解题案例进行分析，总结突破学生数学思维障碍的有效策略。

（二）研究步骤

1. 准备阶段（第1-3个月）

(1) 组建课题研究小组，明确分工。

(2) 查阅相关文献，制定研究方案。

(3) 设计调查问卷和课堂观察记录表。

2. 调查阶段（第4-6个月）

(1) 开展问卷调查，对学生和教师进行调查，了解学生数学解题思维障碍的现状。

(2) 进行课堂观察，记录学生在解题过程中的思维表现。

(3) 整理调查数据和课堂观察记录，分析学生数学解题思维障碍的类型和成因。

3. 实践研究阶段（第7-16个月）

(1) 根据调查分析结果，制定突破学生数学解题思维障碍的策略。

(2) 在高中数学教学中实施突破策略，进行教学实践。

(3) 定期开展教学研讨活动，交流教学实践中的经验和问题，及时调整突破策略。

4. 总结阶段（第17-19个月）

(1) 整理教学实践资料，总结突破学生数学解题思维障碍的有效策略和方法。

(2) 撰写课题研究报告，申请课题结题。

六、预期成果

1. 形成一套科学、有效的高中数学解题教学中思维障碍诊断方法，能够准确识别学生在解题过程中出现的思维障碍类型。

2. 总结出一系列具有针对性的突破学生数学解题思维障碍的策略和方法，提高高中数学教学的针对性和实效性。

3. 通过教学实践，提高学生的数学解题能力和数学思维水平，改善学生的学习效果。

4. 撰写课题研究报告和相关论文，为高中数学解题教学提供理论参考和实践指导。

七、结论

通过对相关文献的研读及高中数学教学现状的调研发现，高中数学解题教学中，学生常面临思维障碍，导致解题困难、成绩提升受限。这些思维障碍表现形式多样，如概念理解模糊、逻辑推理混乱等，但目前教学中对其诊断缺乏系统方法，突破策略也较为零散。本研究聚焦于高中数学解题教学中的思维障碍，旨在构建科学、全面的思维障碍诊断体系，精准定位学生问题所在。同时，探索行之有效的突破策略，帮助学生跨越思维障碍，提升解题能力与数学思维水平，为高中数学教学质量提高提供理论支撑与实践指导，促进学生数学素养的全面发展。